عنوان
بهبود پايداري روشهاي مبتني بر توابع پايه اي شعاعي براي حل معادلات ديفرانسيل
نويسنده اصلي
منوچهر خاصي
مقطع تحصيلي
دكتري
چكيده
در اين رساله، به بررسي روشهاي پايدار براي ارزيابي توابع پايه اي شعاعي مي پردازيم. توابع پايه اي شعاعي ابزار قدرتمندي براي تقريب جواب مسائل چندبعدي هستند كه داراي مرتبه همگرايي نمايي هستند. بهترين دقت موقعي بدست مي آيد كه پارامتر شكل توابع پايه اي كوچك باشد كه اين امر سبب مي شود ماتريس درونياب به شدت بدوضع شود. براي غلبه بر اين مشكل، نياز به روشهاي پايدار در ارزيابي توابع پايه اي شعاعي محرز است. در اين رساله يك روش پايدار براي ارزيابي تابع پايه اي شعاعي گاوسي بر اساس بسط تابع ويژه ارائه شده است. ما روش ارائه شده را در فضاهاي يك بعدي و دوبعدي ارائه نموده و گسترش آنرا براي فضاهاي بالاتر مورد توجه قرار داده ايم. با استفاده از تعامد توابع ويژه فرمول هاي صريحي براي درونيابي يك بعدي و دو بعدي ارائه كرده ايم. از ويژگي هاي روش ارائه شده مي توان به دقت بالا، پياده سازي آسان، هزينه محاسباتي پايين براي مسائل چند بعدي اشاره نمود. روش فوق را براي درونيابي يك بعدي و دوبعدي مورد بحث قرار داده ايم. همچنين در مورد حل معادلات ديفرانسيل جزئي يك بعدي و دو بعدي با روش فوق و بر اساس روش هم محلي بحث نموده ايم. روش را به طور كامل براي حل معادله پواسون و هلمهولتز و معادله همرفت-نفوذ-واكنش وابسته به زمان گسترش داده ايم. در حل معادله همرفت-نفوذ-واكنش وابسته به زمان ابتدا فضاي مكاني را با روش پايدار مبتني بر تابع پايه اي شعاعي گاوسي تقريب زده و به يك دستگاه معادله ديفرانسيل معمولي ماتريسي نسبت به زمان تبديل كرديم كه دستگاه حاصله را با روشهاي استاندارد حل معادلات ديفرانسيل معمولي حل نموديم. در حالت خطي، اين دستگاه به يك دستگاه سيلوستر تبديل مي شود و در حالت غير خطي با روش هاي پيشگو-اصلاحگر همچون آدامز-بشفورث قابل حل است. دقت و كارايي محاسباتي روش با مثالهاي متنوعي در فصل پاياني رساله مورد آزمايش قرار گرفته است.
شماره ركورد
191979
دانشگاه
دانشگاه علم و صنعت ايران
استاد مشاور
دكتر تورج نيك آزاد
رشته تحصيلي
رياضي كاربردي
استاد راهنما
دكتر جليل رشيدي نيا