ساختار گراف تواني و گراف تواني افزايش يافته يك گروه

گروه ‎ G ‎ را در نظر بگيريد،گراف تواني افزايش يافته‌ي گروه ‎ G ‎ با Ge(G)‎ نشان داده مي‌شود. دو رأس ‎ x ‎ و ‎ y ‎ در گراف تواني افزايش يافته‌ي گروه‎ G ‎ به هم متصل هستند اگر ‎ z ‎ در ‎ G ‎ وجود داشته باشد، به طوري كه ‎ x = z^{m} ‎ و ‎ y = z^{n} ‎ كه m‎‎ و ‎ n ‎ اعداد طبيعي هستند. در اين پايان‌نامه نشان داده مي‌شود كه گراف (Ge(G كامل است اگر و تنها اگر G دوري باشد و (‎Ge(G اويلري است اگر و تنها اگر كاردينال G فرد باشد. همچنين همه‌ي گروه‌هاي آبلي و همه‌ي ‎-‎p‎گروه‌هاي ناآبلي G‎ كه ‎ Ge(G) ‎ احاطه‌گر است مشخص مي‌شود. علاوه بر اين نشان داده مي‌شود كه يك تناظر يك به يك بين خوشه‌هاي ماكسيمال در ‎ Ge(G)‎ و زيرگروه‌هاي دوري ماكسيمال ‎ G ‎ وجود دارد.

191880

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر مهدي علائيان

رياض محض - جبر

دكتر زهره مستقيم