روش نوين تكميل ماتريس با استفاده از نرم تغييرات كل در ساختار گراف

كارشناسي ارشد

در سالهاي اخير موضوع تكميل ماتريس مورد توجه قرار گرفته است. چالش اصلي مسألهي تكميل ماتريس، بازيابي كامل يك ماتريس رتبه پايين از روي مشاهده‌ي تعداد محدودي از درايه‌هاي آن ماتريس ميباشد. همچنين مدل‌سازي ارتباط بين سطر‌هاي ماتريس به صورت گراف، موجب معرفي تكميل ماتريس گراف شده است. مسأله‌ي تكميل ماتريس گراف از طريق افزودن عبارت تغييرات كل گراف به تابع هدف مسأله‌ي تكميل ماتريس، اقدام به بازيابي ماتريس مي‌نمايد. در اين پايان‌نامه از ماتريس لاپلاسين جهتدار براي تعريف تغييرات كل گراف استفاده نموده و روشي جديد براي تكميل ماتريس گراف ارائه مي‌دهيم. روش‌هاي پيشنهادي بر اساس نحوه‌ي مشاهده‌ي درايه‌هاي ماتريس در شرايط وجود نويز و داده‌ي پَرت تقسيم‌بندي مي‌شوند. روش‌هاي GMCM-DL در حالت بدون نويز، GMCR-DL براي مشاهدات نويزي و GMCO-DL در حالت وجود همزمان نويز و داده‌ي پرت در مشاهدات، ارائه مي‌گردند و روش حل تكرارشونده‌ي آن‌ها بر اساس الگوريتم پروكسيمال بدست آورده مي‌شود. نتايج شبيه‌سازي نشان مي‌دهند كه با كاهش درصد مشاهده‌ي درايه‌ها، كارايي روش‌هاي پيشنهادي در بازيابي ماتريس نسبت به ساير روش‌هاي تكميل ماتريس گراف افزايش مي‌يابد. علاوه بر اين، به كارگيري روش‌هاي پيشنهادي موجب مي‌گردد تا بازيابي يك سطر از ماتريس بدون مشاهده‌ي هيچ يك از درايه‌هاي آن امكان‌پذير مي‌باشد. اين الگوي مشاهده‌ي درايه‌ها را مشاهدات سطري نام‌گذاري مي‌نماييم. همچنين نتايج شبيه‌سازي روش پيشنهادي را با ساير روش‌هاي تكميل ماتريس گراف در حالت مشاهدات يكنواخت و سطري مقايسه مي‌نماييم. واژه‌هاي كليدي: تكميل ماتريس، پردازش سيگنال گراف،گراف جهتدار، تغييرات كل،الگوريتم پروكسيمال.

191851

دانشگاه علم و صنعت ايران

مخابرات

دكتر محمد حسين كهايي