كاربرد توابع بي اسپلاين در مدل هاي نوين قيمت گذاري مشتقات مالي

دكتري

در اين رساله با استفاده از روش هم محلي بي اسپلاين و فُرم تعميم يافته آن كه در رده روش هاي مبتني بر شبكه قرار مي گيرد، به تقريب جواب برخي معادلات ديفرانسيل برآمده از قيمت گذاري اختيارات معامله كه از انواع مشتقات مالي است، پرداخته ايم. ابتدا روش هم محلي بي اسپلاين را براي قيمت گذاري اختيارات اروپايي و آمريكايي با يك دارايي به كار گرفته ايم. با مشاهده كارايي مناسب روش در تقريب معادلات قيمت گذاري اختيار معامله و همچنين حجم محاسباتي پايين برآن شديم تا در ادامه به تقريب مسائل اروپايي و آمريكايي در دو بعد بپردازيم كه فاقد جواب تحليلي مي باشند. از اين رو تقريب بي اسپلاين دوبعدي را براي نخستين بار براي حل معادلات قيمت گذاري اختيارات با چند دارايي به كار گرفتيم كه به نتايج خوبي منتهي شد. به علاوه به دليل وجود شرايط اوليه ناپيوسته در مدل هاي مالي مورد مطالعه، از تكنيك هاي مناسب جهت هموارسازي و همچنين بالا بردن دقت جواب با وجود ناپيوستگي اوليه، بهره برده ايم. در ادامه به قيمت گذاري اختيارات بامانع و آسيايي پرداختيم كه از جمله اختيارات غيراستاندارد و وابسته به مسير بوده و چه از نقطه نظر مالي و چه از جنبه رياضياتي مدل هاي جالب توجهي هستند. در اين بخش به منظور بالابردن دقت و مرتبه همگرايي، از روش هم محلي بي اسپلاين در نقاط گاوسين بهره برديم كه دقت روش را به طور قابل ملاحظه اي افزايش مي دهد. لازم به ذكر است كه پايداري روش و همچنين هزينه محاسباتي آن نيز به تفصيل مورد مطالعه قرار گرفته است.

191573

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر خسرو مالك نژاد

رياضي كاربردي - آناليز عددي

دكتر جليل رشيدي نيا