نمونه برداري وفقي براي بازسازي ماتريس هاي كم رتبه

كارشناسي ازشد

يكي از مسائل قابل توجه كه علاقمندي به آن زياد است مسئله بازيابي ماتريس داده ها با داشتن تعدادي نمونه از ماتريس است. در روش هاي گذشته، نمونه برداري معمولا به صورت تك مولفه اي و يكنواخت انجام مي شد. در گزارش ارائه شده روشي پيشنهاد مي شود كه با تعداد كمتري نمونه نسبت به روش هاي گذشته ي تكميل ماتريس، قادر به بازسازي ماتريس به صورت تكراري مي باشد. در اين روش در مرحله اول تعدادي نمونه به صورت يكنواخت نمونه برداري مي شود تا تخميني از زيرفضاي ماتريس به دست آيد سپس در مرحله دوم با استفاده از جهت هاي زيرفضاي تخميني(u ̃_i v ̃_i^T) تركيب هاي خطي از ماتريس اصلي نمونه برداري مي شود و اندازه گيري اجتماع مقادير اندازه گيري در مرحله اول و مقادير تركيب خطي در مرحله دوم خواهد بود تا اينكه پاسخ مسئله بهينه سازي در مرحله دوم به دست مي آيد. در هر مرحله كه جواب بهبود مي يابد از مولفه هاي زيرفضاي اين جواب براي نمونه برداري در مرحله بعد استفاده مي شود تا زماني كه ماتريس به صورت كامل و با خطاي كم بازسازي شود. يكي از مسائل مهمي كه در اين گزارش به آن مي پردازيم نگاه به مسئله بازسازي ماتريس از ديدگاه ماتريس هاي تصادفي است كه در كارهاي گذشته ي اين حوزه ديده نمي شود. چون در مرحله اول تعداد كمي نمونه به صورت يكنواخت نمونه برداري مي كنيم، پس هنوز انتقال فاز رخ نداده و مي بايستي ثابت شود قبل از انتقال فاز نيز اطلاعاتي از ماتريس اصلي در ماتريس نمونه برداري شده ي مرحله اول وجود دارد كه مي توان با استفاده از آن ماتريس را بازسازي نمود. همچنين در اين گزارش براي حالت نمونه برداري دو مرحله اي نتايجي در جهت اثبات يكتايي پيشنهاد شده است. در روش دو مرحله اي براي بازسازي كامل ماتريس در مرحله دوم نيازمند داشتن اطلاعات قوي تري از زيرفضاي ماتريس در مرحله اول هستيم كه در نتيجه مسلما بايد تعداد نمونه بيشتري در مرحله نمونه برداري يكنواخت (مرحله اول) برداريم.

191458

دانشگاه علم و صنعت ايران

مخابرات سيستم

دكتر فرزان حدادي