سوپر رزولوشن دو بعدي با استفاده از بهينه سازي محدب

در‎ اين پايان نامه‏، مسئله سوپر رزولوشن دوبعدي ‏را بررسي خواهيم كرد. سيگنال مورد ‎‏نظر جمع ‎ ‎‎‎r‎‎‎‏‎منبع نقطه اي با مكان و اندازه مجهول است. هدف اصلي بازيابي اين منابع از نمونه هاي فركانس پايين آن مي باشد. اين مسئله دغدغه اصلي بسياري از كاربردها مثل تصوير برداري الكترونيكي‏، اپتيك‏، ميكروسكوپ و تخمين طيف خطي است. فرض كنيد كه منابع نقطه اي به طور يكنواخت در ‎‎[0,1]^2‎‎‏‎ پخش شده باشند و همچنين نمونه هاي فركانس پايين محدود به [-f_c,f_c]^2 تنها اطلاعات در دسترس از سيگنال باشد. در فصل سوم نشان خواهيم داد تا زماني كه اين منابع 1.68/f_c از همديگر فاصله داشته باشند‏، مينيمم كردن نورم تغييرات كلي TV جواب يكتا خواهد داشت. در فصل چهارم يك روش براي بازيابي منابع فركانسي پيوسته در مسئله تخمين طيف خطي دو بعدي ارائه خواهيم داد. در بيشتر كارهاي انجام شده در اين حوزه تنك بودن طيف سيگنال تنها اطلاعات قبلي است كه از آن استفاده مي شود. اين در حالي است كه در بسياري از كاربردها مانند رادار و تخمين كانال تنك‏ اطلاعات پيشين در مورد مكان منابع در اختيار است. راه معمول براي وارد كردن اطلاعات پيشين در مسئله تخمين طيف خطي‏، استفاده از نورم اتمي وزني شده است. با استفاده از تئوري چند جمله اي هاي مثبت مثلثاتي يك برنامه ريزي مثبت نيمه معين معرفي خواهيم كرد كه اين اطلاعات را وارد مسئله تخمين طيف خطي مي كند. شبيه سازي ها نشان مي دهد كه تخمينگر پيشنهادي در معيار حداقل مربع خطا و احتمال بازيابي نسبت به روش هاي گذشته بهتر عمل مي كند.

191218

دانشگاه علم و صنعت ايران

مخابرات سيستم

دكتر حدادي