حل عددي معادلات انتگرال ولترا-فردهلم با استفاده از توابع پايه اي شعاعي

بسياري از معادلات انتگرال با روش‌هاي تحليلي قابل حل نيستند و يا حل آنها با روش‌هاي تحليلي بسيار دشوار است. بنابراين به كارگيري روش‌هاي عددي براي ‏حل معادلات انتگرال از اهميت بسزايي برخوردار است. هدف اين پايا‎‎‎‏ن ‌نامه حل عددي معادلات انتگرال ولتراي سه بعدي نوع دوم و معادلات انتگرال ولترا-فردهلم ‎‎‏غيرخطي نوع دوم با استفاده از توابع پايه‌اي شعاعي مبتني بر يك طرح هم محلي مي‌باشد. بنابر‏اين در فصل اول ‏و دوم مطالبي پيرامون معادلات انتگرال و توابع پايه‌اي شعاعي و برخي روش‌‌ها‏، مانند روش انتگرال‌گيري لژاندر-گاوس-لوباتو‏(‎كه از گره‌هاي آن به عنوان نقاط هم‌ محلي و همچنين از گره‌ها و وزن‎‌هاي‎ آن براي تقريب عددي بعضي انتگرال‌ها در فصل سوم و چهارم استفاده مي‌‌شود‏)بيان مي‌شود.‎‎ ‎‎در فصل ‎‏سوم از توابع پايه‌اي شعاعي نوع گاوسي و چند مربعي براي حل عددي معادلات انتگرال ولتراي سه بعدي نوع دوم استفاده ‏و فصل چهارم به حل عددي معادلات انتگرال ولترا-فردهلم ‎‎‏غيرخطي نوع دوم بر حسب تركيب محدبي از توابع پايه‌اي شعاعي نوع گاوسي و چند مربعي اختصاص دارد. دستگاه حاصل از تقريب ‎‏عددي در اين دو فصل با روش نيوتن حل و جهت نشان دادان دقت روش‏، مثال‌هايي ارائه مي‌شود. بعلاوه تحت شرايط مشخصي همگرايي روش‌ها بيان و اثبات خواهد شد. نتايج عددي ارائه شده گوياي دقت مطلوب روش‌هاي پيشنهادي براي حل معادلات بيان شده مي‌باشند و در مقايسه با كار ديگران نتايج مناسب به نظر مي‌رسد‏، كه اين امر را مي‌توان دليلي بر كارايي روش‌ها از نقطه نظر عددي دانست.

191111

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر جليل رشيدي نيا

رياضي كاربردي - آناليز عددي

دكتر خسرو مالك نژاد