عملگرهاي شبه ‌ديفرانسيل؛ خواص طيفي و كاربرد در معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي

اين‎ رساله‎‎‎ دكتري‏، به بحث درباره‎ ‎‎ويژگيهاي طيفي و كاربردي از عملگرهاي‎‎ شبه‌ديفرانسيلي در حل معادلات ديفرانسيل جزئي روي يك فضاي خاص مي‌پردازد. ‎ به طور دقيق تر، ضابطه اي براي عملگر الحاقي اين عملگرها روي فضاي ‎L2(Tn)‎ و L2(Zn)‎ بر اساس سيمبل آنها به دست مي‌آوريم و سپس شرطي لازم و كافي براي خودالحاق بودن اين عملگرها ارائه مي‌كنيم. همچنين با روشي مشابه‏، نتايجي در مورد خواص نرمال و يكاني اين عملگرها به دست مي‌آوريم‎. ‎پس از آن به بررسي شرايط لازم و يا كافي براي وارون پذيري اين عملگرها روي ‎ Lp(Tn)‎ ,‎p>= 1‎ پرداخته و با استفاده از نتايج به دست آمده در اين بخش، نتايجي در مورد طيف اين عملگرها و همچنين كاربردي از آنها در حل معادلات ديفرانسيل جزئي بيان مي‌كنيم. ‎‎ ‎كلمات كليدي‎: ‎ عملگرهاي شبه‌ديفرانسيل ،فضاي سيمبل، كرانداري، فشردگي، عملگر الحاقي، عملگر نرمال‏، عملگر يكاني‏، عملگر بيضوي، عملگر پاراوارون.

190594

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر اسدالله آقاجاني

رياضي محض - آناليز

دكتر محمد باقر قائمي