عنوان
طبقه‌بندي جبرهاي لي نيمه‌سادهٔ مختلط و حقيقي
نويسنده اصلي
سعيد رضائي
مقطع تحصيلي
كارشناسي ارشد
چكيده
در اين تحقيق طبقه‌بندي جبرهاي لي نيمه‌سادهٔ مختلط و حقيقي را بررسي مي‌كنيم.
در فصل يكم به ارائه مفاهيمي از جبرخطي مي‌پردازيم.
در فصل دوم نمايش الحاقي و فرم كيلينگ را تعريف كرده و بر اساس آن به تشريح محك‌هاي كارتان درمورد نيمه‌ساده و حل‌پذير بودن يك جبر لي مي‌پردازيم .
در فصل سوم حالت مختلط را تشريح مي‌كنيم. زيرجبرهاي كارتان از يك جبر لي نيمه‌سادهٔ مختلط را معرفي مي‌كنيم. با استفاده از اين زيرجبرها سيستم‌هاي ريشه را بدست مي‌آوريم. مي‌بينيم كه طبقه‌بندي سيستم‌هاي بنيادي ريشه، طبقه‌بندي جبرهاي لي ساده را نتيجه مي‌دهد. با اثبات اينكه سيستم‌هاي ريشهٔ ايزومورف، جبرهاي لي ايزومورفي ارائه مي‌دهند و همچنين با درنظر داشتن وجود زيرجبر كارتان براي هر جبرلي دلخواه، به طبقه‌بندي مورد نظر دست خواهيم يافت.
در فصل چهارم به حالت حقيقي مي‌پردازيم. از فرم‌هاي حقيقي جبرهاي لي نيمه‌سادهٔ مختلط آغاز مي‌كنيم. با معرفي فرم‌هاي فشرده و ايزومورف بودن آن‌ها، مي‌بينيم كه هر فرم ديگري را مي‌توان توسط يك اتومورفيسم از فرم حقيقي فشرده بدست آورد. در نتيجه با طبقه‌بندي اتومورفيسم‌ها به طبقه‌بندي دلخواه دست پيدا خواهيم كرد.
شماره ركورد
190287
دانشگاه
دانشگاه علم و صنعت ايران
استاد مشاور
دكتر سمانه مشهدي
رشته تحصيلي
رياضي محض - هندسه ديفرانسيل
استاد راهنما
دكتر مهدي نجفي خواه