يادگيري همراه با خطا و كاربرد آن در رمز نگاري

بسياري از الگوريتم‌هاي رمزنگاري بر پايه‌ي سختي مسائل نظريه اعدادي همچون مسئله‌ي تجزيه، مانده‌ي مرتبه‌ي دوم و غيره است. سختي اين مسائل عموماً به صورت تجربي پذيرفته شده است. بدان معنا كه نبود الگوريتمي كه بتواند آنها را حل كند باعث شده است كه آنها را سخت در نظر بگيريم. اما اخيراً چند الگوريتم كوانتومي كارآمد براي حل اين مسائل ارائه شده است. در نتيجه با ظهور رايانه‌هاي كوانتومي سامانه‌هاي مبتني بر اين مسائل ديگر امن نخواهند بود. اين حقيقت لزوم بازبيني اين گونه سامانه‌ها را مشخص مي‌كند. به منظور ارائه‌ي سامانه‌هاي رمزنگاري امن در برابر حملات كوانتومي (پسا كوانتومي) چند شيوه پيشنهاد شده است كه قادر هستند در برابر الگوريتم‌هاي كوانتومي از خود مقاومت نشان بدهند. يكي از اين شيوه‌ها، الگوريتم‌هاي مشبكه مبنا مي‌باشند. الگوريتم‌هاي مشبكه مبنا به علت مقاومت در برابر حملات كوانتومي و سادگي در پياده سازي امروزه مورد اقبال بسياري از پژوهشگران حوزه‌ي رمز نگاري قرار گرفته‌اند. با توجه به نقش مشبكه در دنياي رمزنگاري كنوني در اين پايان نامه به كاربردهاي آن مي‌پردازيم و تلاش داريم با استفاده از آن سامانه‌هاي پسا كوانتومي ارائه دهيم. يكي از مسائل مشبكه مسئله‌ي يادگيري همراه با خطا (LWE)‎ است. با استفاده از اين مفهوم يك تابع همريختي رمزنگاري بنا نهاده شده است. ما با استفاده از اين تابع رمزنگاري همريختي يك طرح برون سپاري داده‌هاي ژنتيك ارائه مي‌دهيم كه مي‌تواند زمان محاسبات را براي سروري كه در آن ذخيره شده است بسيار كاهش دهد. در اين طرح سرور قادر است بدون كمك سؤالات را پاسخ دهد. همچنين داده‌هاي ذخيره شده‌ اطلاعاتي در مورد بيماري بيماراني كه اطلاعاتاشان در پايگاه داده ذخيره شده است نشت نمي‌دهند. درفصل آخر با استفاده از مسئله‌ي SIS‎ كه سختي آن بر اساس مسائل مشبكه است به ارائه‌ي يك طرح تسهيم چند راز واررسي پذير مي‌پردازيم. در اين طرح، چند راز تنها با تخصيص يك سهم به هر شركت كننده تسهيم مي‌شوند به قسمي كه هر زير مجموعه‌ي مجاز از شركت كنندگان قادر هستند بدون هيچ ترتيب از پيش تعيين شده‌اي رازها را بازسازي نمايند. همچنين ويژگي واررسي پذيري اين طرح از تقلب شركت كنندگان و توزيع كننده جلوگيري مي‌كند.

189579

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر سمانه مشهدي

رمزنگاري

دكتر مسعود هاديان دهكردي