كاربرد روش هاي بدون شبكه مبتني بر توابع پايه اي شعاعي در مدل هاي مالي

دكتري

در اين رساله با استفاده از روش هم محلي مبتني بر توابع پايه اي شعاعي،ͬكه در واقع در رده روش هاي بدون شبكه قرار مي گيرد، به تقريب جواب برخي معادلات ديفرانسيلي برآمده از اختيارات معامله كه از انواع مشتقات مالي است پرداخته ايم. با حل معادلات مذكور به وسيله روش سراسري هم محلي، متوجه نقش مهم پارامتر شكل در كيفيت تقريبات شديم. لذا با بررسي دقيق تر نقش اين پارامتر، دو استراتژي جديد در تعيين اين پارامتر معرفي كرده ايم اما همچنان بدحالت ماتريس هاي ضرايب ناشي از گسسته سازي تاثير منفي بر كيفيت تقريبات مي گذاشت. اين بدحالتي ناشي از سراسري بودن روش و بالطبع پر بودن اين ماتريس ها است. پس با پياده سازي ي روش محلي موسوم به روش تفاضلات متناه مبتني بر توابع پايه اي شعاعي، سعي كرديم اين بدحالتي را برطرف كنيم. اگرچه اين روش با ايجاد ماتريس هاي تنك، عدد حالت آن ها را پايين مي آورد و بر كيفيت تقريب اثر مثبت مي گذارد اما برعكس روش سراسري، كدنويسي و پياده سازي آن بسيار مشكل است و با پيچيدگي هايي همراه است كه دقت بيشتري را مي طلبد. با مشاهده كارايي مناسب روش محلي شده در تقريب معادلات اختيار معامله و همچنين توانايي آن در ابعاد بالا، برآن شديم تا اين روش را به حالت هاي چند بعدي تعميم دهيم. به همين منظور، اختيارات معامله را در ابعاد بالا با نقاط گسسته سازي متساوي الفاصله و پراكنده با روش مذكور مورد بررسي قرار داديم كه به نتايج خوبي منتهي شد، به طوري كه تقريب هايي مطلوب از مقادير اختيار معامله حاصل شد. همچنين، روش ارائه شده داراي پايداري و هزينه محاسباتي پايين است.

189298

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر تورج نيك آزاد

رياضي كاربردي - آناليز عددي

دكتر احمد گلبابايي (شايگان منش)