كدهاي كاملا منتظم و افرازهاي منصفانه در گراف‌هاي منتظم

دكتري

در اين پايان‌نامه به معرفي كدهاي كاملا منتظم و افرازهاي منصفانه مي‌پردازيم. مفهوم كدهاي كاملا منتظم و افرازهاي منصفانه در سال 1973 توسط فيليپ دلسارته مطرح شد. كدهاي كاملا منتظم داراي خواص تركيبياتي جالبي هستند كه از اين خواص مي‌توان به ‏اين مطلب اشاره كرد كه هر كد تام يك كد كاملا منتظم است. دلسارته در سال 1973 ادعا كرد كه در گراف‌هاي جانسون‏، كد تام غير بديهي وجود ندارد. وي براي اثبات ادعاي خود به معرفي كدهاي كاملا منتظم پرداخت. در اين پايان‌نامه ضمن معرفي افرازهاي منصفانه به به‌‌دست آوردن نتايجي پيرامون آن خواهيم پرداخت. درواقع‏، تمامي ماتريس‌هاي پارامتري كه گراف‌هاي پترسن‏ تعميم‌يافته، افلاطوني‏، مكعبي و پترسن داراي افراز منصفانه متناظر با آن‌ها هستند را رده‌بندي مي‌كنيم. هم‌چنين نتايجي بيشتر براي گراف‌هاي ديگر به‌دست آمده است.

188953

دانشگاه علم و صنعت ايران

رياضي محض - جبر

دكتر مهدي علائيان