رفتار مجانبي مدل هاي تصادفي اپيدمي شامل واكسيناسيون براي بيماري هاي عفوني

دكتري تخصصي

در اين رساله، يك مدل اپيدمي براي تاثيرات متقابل بين افراد يك جامعه كه از گروه‌هاي جمعيتي افراد مستعد ابتلا به بيماري و افراد عفوني تشكيل مي‌شود و همچنين شامل يك برنامه واكسيناسيون است، ارائه مي‌گردد. افراد مستعد با دو نرخ بروز بيماري اثر چگالي و استاندارد مبتلا مي‌شوند و وجود زاد و مرگ طبيعي، مرگ در اثر بيماري و مهاجرت به جامعه، باعث تغيير در اندازه جمعيت مي‌شوند. برنامه واكسيناسيون موقتي است و به تدريج افراد واكسينه ايمني خود در مقابل بيماري را از دست داده و مستعد بيماري مي‌گردند. اين واكسيناسيون كه هم شامل افراد تازه وارد مي‌شود و هم افراد مستعد بيماري، كاملا كارا است به اين معني كه افراد واكسينه شده بيمار نمي‌شوند. ابتدا ديناميك مدل‌هاي معادله ديفرانسيل معمولي به طور جداگانه براي هر دو نرخ بروز بيماري به دست آورده شده و پايداري مجانبي آن‌ها آناليز مي‌گردد. در ادامه يك نسخه زمان گسسته از مدل با نرخ اثر چگالي با جمعيت متغير و جمعيت ثابت تحليل مي‌شود و علاوه بر پايداري نقاط تعادل مدل‌ها، پديدار شدن انشعاب‌هاي تاخوردگي، دوره-مضاعف، و نيمارك-ساكر مورد بررسي قرار مي‌گيرند. همچنين براي مدل داده شده، مدل‌هاي تصادفي در قالب زنجيرهاي ماركف و معادلات ديفرانسيل تصادفي بيان مي‌گردند و رفتار مجانبي آن‌ها بررسي مي‌گردد. در مدل‌هاي زنجير ماركف، احتمال انقراض بيماري براي دو نرخ بيماري به طور جداگانه به دست مي‌آيد و در مورد مدل معادلات ديفرانسيل تصادفي پس از توضيح روندي كه طي آن چنين مدلي حاصل مي‌گردد، فرم‌ معادلي براي آن به دست مي‌آيد. در هر قسمت سعي مي‌شود از مثال‌ها و شبيه سازي‌هاي عددي براي بررسي درستي نتايج تئوري به دست آمده استفاده شود.

188935

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر غلامحسين ياري

رياضي كاربردي - آمار

دكتر رحمان فرنوش