حل عددي معادلات انتگرالي با هسته منفرد ضعيف با استفاده از روش‌هاي تصويري

مدل‌سازي بسياري از پديده‌هاي فيزيكي و مسائل مهندسي منجر به معادلات انتگرالي با هستهٔ منفرد ضعيف مي‌گردد. كاربرد وسيع اين معادلات سبب شده است تا در سال‌هاي اخير، فراهم نمودن روش‌هاي مناسب براي حل عددي اين معادلات مورد توجّه بسياري از محقّقين قرار بگيرد. بدين منظور هدف اصلي اين رساله، حل عددي معادلات انتگرالي با هسته‎‎ٔ منفرد ضعيف به‌ويژه در حالت غيرخطي با استفاده از روش‌هاي تصويري مي‌باشد. جهت نيل به اين هدف، با توجّه به نقاط قوّت فراوان تقريب سينك مبتني بر تبديلات نمايي يگانه و دوگانه، از آن‌ها استفاده مي‌گردد. همچنين از ميان روش‌هاي تصويري، روش هم‌محلي كه در آن ماندهٔ وزني در نقاط هم‌محلي دقيقاً صفر مي‌باشد، براي رسيدن به دستگاه معادلات جبري متناظر با معادلات انتگرالي منفرد ضعيف مورد استفاده قرار مي‌گيرد. شايان ذكر است، براي حل دستگاه معادلات غيرخطي از روش نيوتن استفاده مي‌گردد. بر اساس تحليل خطاهاي صورت گرفته، نشان داده مي‌شود كه روش‌ها داراي همگرايي نمايي هستند. در هر فصل، دقّت و كارايي روش‌هاي پيشنهاد شده با تعدادي مثال عددي آزموده شده است. نتايج عددي مبيّن آن است كه در مقايسه با روش‌هاي ديگر، روش‌هاي پيشنهادي دقيق‌تر است.

188828

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر جليل رشيدي‌نيا

رياضي كاربردي

پروفسور خسرو مالك‌نژاد