كاربرد توابع پايه شعاعي در تقريب جواب معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي

كارشناسي ارشد

چكيده اخيراً توابع پايه شعاعي به عنوان روشي كارا در تقريب جواب معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي مورد استفاده قرار مي¬گيرند. در اين پايان¬نامه، دقت و كارايي اين توابع را در تقريب توابع چند متغيره و تقريب جواب معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي توضيح مي¬دهيم. هنگام استفاده از توابع پايه شعاعي (بر خلاف روش¬هاي تفاضلات متناهي و عناصر متناهي) نياز به هيچ گونه شبكه بندي نداريم، به عبارت ديگر فقط نقاط پراكنده از دامنه مورد نياز است. اين ويژگي سبب مي¬شود كه اين روش¬ها به آساني براي نواحي نامنظم و ابعاد بالاتر به كاربرده شوند. توابع پايه شعاعي پارامتري (MQ,IMQ,G) داراي ويژگي همگرايي نمايي نسبت به پارامتر c مي باشند. هر چند كه براي انتخاب c بهينه، راه حلّي وجود ندارد ولي باز هم اين توابع وجود تقريب را تضمين مي¬كنند. در اين پايان¬نامه روش¬هاي هم محلي توابع پايه شعاعي و همچنين روش موضعي هم محلي توابع پايه شعاعي مبتني بر تفاضلات متناهي را براي معادله انتقال و انتشار ناپايدار در حالت يك بعدي و دو بعدي به كار مي¬گيريم. واژه‌هاي كليدي: توابع پايه شعاعي، معادله انتقال و انتشار ناپايدار، روش¬هاي هم محلي توابع پايه شعاعي، روش موضعي هم محلي توابع پايه شعاعي مبتني بر تفاضلات متناهي.

184609

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر تورج نيك آزاد

رياضي كاربردي - آناليز عددي

دكتر احمد گلبابايي