روش توابع پايه اي شعاعي موضعي در حل عددي معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي

چكيده در اين پايان نامه، به بررسي روش هاي توابع پايه شعاعي موضعي در حل عددي معادلات با مشتقات جزئي مي پردازيم. ابتدا مفهوم توابع پايه شعاعي را بررسي مي كنيم و سپس اين توابع را در مسئله درونيابي داده هاي پراكنده به كار ‎مي بنديم و درونيابي با توابع پايه شعاعي معين مثبت و توابع پايه شعاعي معين مثبت شرطي را بيان مي كنيم. اثرات تغيير پارامتر شكل توابع پايه شعاعي را بررسي مي كنيم. پس از آن روش تابع پايه شعاعي موضعي را نخست بر مبناي روش كانسا براي حل معادلات با مشتقات جزئي و دوم بر مبناي روش كواداتور تفاضلي كه گسسته سازي براي تقريب مشتق براساس مجموع وزن دار گره هاي تكيه گاه اش است را شرح مي دهيم. با نظر به تحقيقات ي كه در گذشته بر روي تابع پايه شعاعي MQ انجام گرفته و نرخ همگرايي طيفي آن به اثبات رسيده ما هم در اين پايان نامه از اين تابع استفاده كرده ايم و به طور خاص تر روش تابع پايه شعاعي كواداتور تفاضلي MQ را بررسي كرديم. لازم به ذكر است كه اين روش ها تقريبي بدون شبكه ارائه مي دهند و اين ويژگي بسيار حائز اهميتي است. واژگان كليدي: معادلات با مشتقات جزئي، درونيابي، توابع پايه اي شعاعي موضعي ، پارامتر شكل، روش كوادراتور تفاضلي

184413

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر تورج نيك آزاد

رياضي - آناليز عددي

پروفسور احمد گلبابايي