برآورد نقطه اي ضريب تعيين و مطالعه خواص بهينه آن

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان . دانشكده رياضي

كارشناسي ارشد ( آمار )

در بسياري از زمينه هاي آماري، براي برآورد ضريب همبستگي )p2(معمولا" يكي از برآوردگرهاي R2يا R2Adjمورد استفاده قرار مي گيرد. در اين پايان نامه اين دو برآوردگر را از نظر اريبي و تابع مخاطره با يكديگر مقايسه و نشان مي دهيم كه براساس معيار " نااريبي " يا "تابع مخاطره " نمي توان بطور مطلق گفت كه كدام يك از اين برآوردگرها بهتر از ديگري است ، بلكه با توجه به تعداد متغيرها )P(مي توان تصميمهاي متفاوتي اتخاذ نمود. همچنين نشان خواهيم داد كه براي 7 > p، برآوردگر R2يك برآوردگر مجاز، ولي R2Adjهمواره يك برآوردگر غيرمجاز است . در ادامه با انتخاب خانواده توزيعهاي بتا به عنوان توزيع پيشين p2، برآوردگر بيز p2را پيدا كرده و آنرا با دو برآوردگر R2و R2Adjمقايسه مي كنيم . سرانجام با معرفي يك كلاس از برآوردگرهاي P2، برآوردگرهاي اين كلاس را از نظر تابع مخاطره (مرتبه دوم ) با يكديگر مقايسه و در حالتي كه R2يك برآوردگر غيرمجاز (از مرتبه دوم ) است ، برآوردگرهايي ارائه مي دهيم كه از نظر تابع مخاطره (مرتبه دوم ) بهتر از R2باشند.

13002

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان

احمد پارسيان ، محمود طاهري