كاربرد روش نقاط محدود در حل عددي مسائل مكانيك جامدات

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان . دانشكده عمران

كارشناسي ارشد( سازه )

همزمان با پيشرفت سريع فن آوري كامپيوتر و اطلاعات ، روشهاي عددي مورد استفاده براي حل مسائل علمي و مهندسي نيز توسعه چشمگيري يافته اند. دسته جديدي از اين روشها روشهاي بدون شبكه نام دارند كه ويژگي بارز آنها استفاده از شبكه دلخواهي از نقاط گره اي بدون نياز به تشكيل شبكه المانها محدود مي باشد. يكي از جديدترين روشهاي بدون شبكه روش نقاط محدود نام دارد. وجه تمايز اين روش از ساير روشهاي بدون شبكه ارضاء نقطه اي معادلات ديفرانسيل و شرايط مرزي مي باشد كه اين ويژگي باعث افزايش قابل توجهي در كارآيي و انعطاف پذيري اين روش گرديده است . يكي از نارسائيهاي عمده اي كه در حال حاضر كاربرد روش نقاط محدود را با محدوديت مواجه ساخته است عدم پايداري اين روش مي باشد. از اين رو پايدارسازي جوابهاي حاصل از روش نقاط محدود در سالهاي اخير مورد توجه بسياري از محققان قرار گرفته است . يكي از اهداف اصلي اين تحقيق نيز دستيابي به روشي است كه پايداري و همگرائي آن نسبت به نسخه استاندارد روش نقاط محدود بهبود يافته باشد. در اين تحقيق نسخه جديدي از روش حداقل مربعات وزني ارائه گرديده است كه در آن تابع تقريبي در محل گره مركزي هر زير دامنه دقيقا از مقدار دقيق آن عبور مي كند. استفاده از زير دامنه ها يكه شده به منظور ارتقاء كيفيت تقريب و همچنين پيشنهادهايي در مورد نحوه انتخاب شكل زيردامنه ها براي شبكه هاي مختلف از ديگر نتايج اين تحقيق به شمار مي رود. يكي از مهمترين نتايج اين تحقيق را مي توان ارائه نسخه جديدي از روش نقاط محدود موسوم به "روش نقاط محدود وزني " دانست كه برارضاء همزمان معادلات ديفرانسيل حاكم بر دامنه و شرايط مرزي طبيعي مبتني است . در نتايج حاصل از حل مسائل نمونه با استفاده از روش اخير بهبود در همگرايي جوابهاي حاصل از اين روش قابل مشاهده است .

12788

مهندسي عمران

دانشگاه صنعتي اصفهان

بيژن برومند